求x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2 (a≤x＜2a)的最大值和最小值

因为a<2a，所以a>0
所以a^2<=x^2<4a^2
设x^2=t，b=a^2>0，为了好打，呵呵，其实这么写也比较容易看。
f(t)=t+4b^2/t-2b
由于你没提供学历，所以我按方法的简单程度排。。
法1，
对号函数性质
f(t)=t+4b^2/t-2b>=2√(t*4b^2/t)=4b-2b。
当且仅当x^2=2a^2时取等号，此时有最小值2a^2
f(t)在区间的一个端点处取最大值。
f(b)=b+4b-2b=3b=3a^2
f(4b)=4b+b-2b=3b=3a^2（取不到）
所以最大值为x^2=a^2时，取到，为3a^2
法2，
运用导数或定义判断f(x)=x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2的单调性，之后同法1。
法3，
y=t+4b^2/t-2b
t^2+(y-2b)t+4b^2=0在t满足b<=t<4b时，有实根，然后用二次函数根的分布求解。记f(t)=t^2+(y-2b)t+4b^2=0
若有一根，f(b)f(4b)=<0且f(4b)≠0，解出y的范围。
若有二根，(2b-y)/2在[b,4b)内，且f(b)>=0,f(4b)>0，Δ≥0。
讨论后两情况取并集，此法不建议用，建议大题用法2，选择用法1。